Μπουγάτσα σπιτική με κρέμα και κανέλα

Κρέμα: Διαλύουμε το κορν φλάουρ σε 1½ φλιτζάνι από το γάλα. Ζεσταίνουμε το υπόλοιπο γάλα σε μια κατσαρόλα, φροντίζοντας όμως να μην κάψει. Προσθέτουμε και το γάλα με το διαλυμένο κορν φλάουρ και συνεχίζουμε το ζέσταμα σε χαμηλή προς μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας ασταμάτητα με το σύρμα μέχρι το μείγμα να πήξει και να γίνει σαν μπεσαμέλ. Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε τη ζάχαρη, το βούτυρο και τα αβγά, ανακατεύοντας συνεχώς με το σύρμα μέχρι όλα τα υλικά να ενσωματωθούν στην κρέμα. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180° C. Για το φύλλο: Αλείφουμε με βούτυρο το ταψί και απλώνουμε ένα φύλλο έτσι ώστε να καλύπτει και τα τοιχώματα. Αλείφουμε με βούτυρο και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με άλλα 2 φύλλα. Συνεχίζουμε απλώνοντας ένα ένα τα φύλλα σουρωμένα και ραντίζοντας το καθένα με βούτυρο. Προσέχουμε τα φύλλα να μην είναι κολλημένα μεταξύ τους. Τα χαράζουμε σε τετράγωνα κομμάτια για να εισχωρήσει η κρέμα και τα ψήνουμε για 20’. Βγάζουμε το ταψί από τον φούρνο και ρίχνουμε αμέσως την κρέμα. Ψήνουμε για 30’ επιπλέον. Βγάζουμε το ταψί από τον φούρνο και αφήνουμε την μπουγάτσα να σταθεί για 15’. Κόβουμε σε κομμάτια, πασπαλίζουμε με άφθονη ζάχαρη άχνη και κανέλα και σερβίρουμε αμέσως.