Αφήνετε τις γαρίδες μέσα σε ένα σουρωτήρι σκεπασμένες με μια πετσέτα για να ξεπαγώσουν όσο ετοιμάζετε τα υπόλοιπα υλικά.
Στρώνετε τα τοματίνια με την κομμένη πλευρά προς τα κάτω μέσα σε ένα ταψί. Τα ραντίζετε με λίγο ελαιόλαδο και τα πασπαλίζετε με τη ζάχαρη. Τα βάζετε κάτω από το γκριλ και τα ψήνετε για 15 λεπτά περίπου μέχρι να γκλασαριστούν.
Ετοιμάζετε τα υπόλοιπα υλικά και τις γαρίδες που έχουν εν τω μεταξύ ξεπαγώσει. Τις ξεπλένετε κάτω από νερό της βρύσης και τις στεγνώνετε με χαρτί κουζίνας. Ελέγχετε αν υπάρχουν μερικές από τις οποίες πρέπει να βγάλετε το μαύρο εντεράκι από τη ράχη τους.
Ετοιμάζετε τη σάλτσα: Σοτάρετε τα φρέσκα κρεμμυδάκια, το ξερό κρεμμύδι και το σκόρδο μέσα στο υπόλοιπο ελαιόλαδο. Ρίχνετε και τις γαρίδες και τις γυρίζετε για 3-4 λεπτά όσο να ροδίσουν. Τις σβήνετε με το ούζο, τις βγάζετε από την κατσαρόλα και τις κρατάτε σκεπασμένες όσο ετοιμάζετε τη σάλτσα.
Προσθέτετε στην κατσαρόλα τα τοματίνια κονκασέ, τον μαϊντανό, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι καγιέν και βράζετε τη σάλτσα για 15 λεπτά. Στο τέλος προσθέτετε τη θρυμματισμένη φέτα, ανακατεύετε και μετά 3-4 λεπτά ρίχνετε στη σάλτσα και τα τοματίνια και τις γαρίδες και τα ζεσταίνετε για 3-4 λεπτά όλα μαζί.
Εν τω μεταξύ βράζετε τα σπαγγέτι τόσο που να κρατάνε (al dente) και τα μεταφέρετε στην κατσαρόλα με λίγο ελαιόλαδο για να μην στεγνώσουν. Σερβίρετε τα σπαγγέτι στα πιάτα. Από πάνω βάζετε τη σάλτσα και πασπαλίζετε με τον βασιλικό και με το φρεσκοτριμμένο πιπέρι από τον μύλο του πιπεριού.
TIP Oι γαρίδες είναι πολύ ευαίσθητες στο βράσιμο γιατί πολύ εύκολα σκληραίνουν. Τις βγάζετε μετά το σοτάρισμα για να βράσει η σάλτσα και τις ξαναβάζετε για να ζεσταθούν ίσα – ίσα πριν το σερβίρισμα.