Στραπατσάδα με θυμάρι και γραβιέρα

Ζεσταίνουμε σε δυνατή φωτιά, σε ένα μεγάλο τηγάνι με βαρύ πάτο, το ελαιόλαδο με το βούτυρο, ρίχνουμε μέσα την ντομάτα, πασπαλίζουμε με αλάτι και ανακατεύουμε κάθε λίγο μέχρι να αρχίσει να βγάζει τα ζουμιά της και να μελώσει για περίπου 7 λεπτά. Σπάμε τα αβγά στο μείγμα και αρχίζουμε να τα ανακατεύουμε με την ντομάτα προσέχοντας να αφήσουμε άθικτους όσο μπορούμε τους 4 κρόκους. Σκορπίζουμε από πάνω τη γραβιέρα, τη φέτα και το θυμάρι και ανακατεύουμε πάλι προσεχτικά, ώστε να μη σπάσουν οι κρόκοι. Σβήνουμε τη φωτιά, σκεπάζουμε το τηγάνι με καπάκι και αφήνουμε το φαγητό για 2 -3 λεπτά, ίσα να λιώσει το τυρί και να ψηθεί το ασπράδι πάνω από τους κρόκους. Σερβίρουμε με φρεσκοτριμμένο πιπέρι.