Κέικ λεμονιού με σιρόπι από πράσινο τσάι

Για το σιρόπι πράσινου τσαγιού Βάζετε τα φακελάκια του τσαγιού σε μισό φλιτζάνι νερό που βράζει. Τα αφήνετε για 5-6 λεπτά μέχρι να σκουρύνει το τσάι και τα βγάζετε από το νερό. Καθαρίζετε το λεμόνι. Αφαιρείτε από τη φλούδα όσο πιο πολύ από το άσπρο εσωτερικό της μπορείτε και την κόβετε σε πολύ λεπτές λωρίδες. Τις βράζετε σε ένα κατσαρολάκι για να ξεπικρίσουν. Τις βγάζετε με τρυπητή κουτάλα και τις κρατάτε. Βράζετε μισό φλιτζάνι νερό σε χαμηλή φωτιά και διαλύετε μέσα την ζάχαρη. Ρίχνετε τις λωρίδες φλούδας λεμονιού και τις βράζετε για 10 λεπτά. Τις αφήνετε να κρυώσουν τελείως. Ρίχνετε λίγη ζάχαρη σε ένα λεπτό σουρωτήρι. Βάζετε τις λωρίδες στο σουρωτήρι και τις ανακινείτε για να ποτίσουν με ζάχαρη. Κρατάτε την ζάχαρη για άλλη χρήση και λίγες από τις λωρίδες για γαρνιτούρα στα πιάτα. Βάζετε το πράσινο τσάι σε ένα κατσαρολάκι.Προσθέτετε τις λωρίδες φλούδας λεμονιού και τις βράζετε για 10 λεπτά μέχρι να δέσει και να γίνει σιρόπι (θα βγει περίπου ένα τρίτο του φλιτζανιού). Προσθέτετε το κρασί και αφήνετε το σιρόπι να κρυώσει. Για το κέικ Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 160οC. Βουτυρώνετε μια μακρόστενη φόρμα και στρώνετε μέσα μια λαδόκολλα. Χτυπάτε στο μίξερ, σε γρήγορη ταχύτητα, το βούτυρο με την ζάχαρη μέχρι να ασπρίσουν. Προσθέτετε ένα–ένα τα αβγά συνεχίζοντας το χτύπημα. Προσθέτετε το γάλα, τη βανίλια και το αλάτι. Ρίχνετε το αλεύρι ανακατεύοντάς το με σπάτουλα (όχι στο μίξερ από αυτή την φάση). Μεταφέρετε και στρώνετε το μείγμα στην βουτυρωμένη φόρμα. Ψήνετε το κέικ για 45 λεπτά, ή μέχρι να βγει ένα καλαμάκι που θα βυθίσετε στο κέντρο, στεγνό. Ρίχνετε στο ζεστό κέικ το μισό κρύο σιρόπι πράσινου τσαγιού. Αφήνετε το κέικ για 15 λεπτά να κρυώσει. Το ξεφορμάρετε και το αφήνετε στην σχάρα του φούρνου να κρυώσει τελείως. Κόβετε το κέικ σε κομμάτια και ρίχνετε λίγο από το υπόλοιπο σιρόπι και διακοσμείτε με φύλλα μέντας και με λίγες ζαχαρωμένες λωρίδες φλούδας λεμονιού.