Αβγά ποσέ με σάλτσα από ντοματίνια, ελαιόλαδο, βασιλικό, ελιές και ψωμί σίκαλης

Σε ένα μεγάλο τηγάνι με νερό που βράζει –περίπου 4-5 εκ. το ύψος του νερού– ρίχνουμε το ξίδι. Σπάμε ένα ένα τα αβγά σε ένα φλιτζάνι και τα ρίχνουμε, ένα κάθε φορά, στο τηγάνι. Τα βράζουμε 2-3 λεπτά και τα βγάζουμε προσεχτικά με ένα κουτάλι σε ένα πιάτο στρωμένο με χαρτί κουζίνας. Για να σερβίρουμε, ανακατεύουμε σε ένα μικρό μπολ τα υλικά για τη σάλτσα και τη μοιράζουμε στα πιάτα με τα αβγά. Συνοδεύουμε με φρυγανισμένο ψωμί σίκαλης.