Πλένετε το κρέας και το βράζετε σε μια κατσαρόλα με μπόλικο αλατισμένο νερό (περίπου 7-8 φλιτζάνια τσαγιού) σε μέτρια φωτιά, έως ότου μαλακώσει πολύ, για περίπου 1 ώρα. Αποσύρετε από τη φωτιά, το αφήνετε να κρυώσει καλά και αφαιρείτε το κόκαλο. Κόβετε το κρέας σε μικρά κομμάτια.
Ζεσταίνετε το μισό βούτυρο σε ένα αντικολλητικό τηγάνι και σοτάρετε τα κρεμμύδια αφού τα έχετε ψιλοκόψει. Προσθέτετε το κρέας και ανακατεύετε με ξύλινη κουτάλα. Μόλις αρχίσει να ροδίζει αλατοπιπερώνετε και προσθέτετε τον μαϊντανό ψιλοκομμένο. Αφήνετε τα υλικά να σιγοβράσουν για 10 λεπτά έως ότου απορροφηθούν τα υγρά. Σπάτε τα παξιμάδια με τα χέρια σας σε πολύ μικρά κομμάτια και μετά τα βάζετε στην κουζινομηχανή και χτυπάτε μέχρι να γίνουν σκόνη. Προσθέτετε στο μίγμα μαζί με το τριμμένο τυρί και τα αβγά αφού τα έχετε χτυπήσει σε ένα μπολ με ένα πιρούνι. Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 170οC στον αέρα.
Λιώνετε το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα μικρό μπολ στον φούρνο μικροκυμάτων. Με ένα πινέλο αλείφετε με λίγο βούτυρο ένα μεγάλο στρογγυλό ταψί ρηχό που δεν ξεπερνά σε ύψος τα 3-4 εκ. βάθος (τύπου σινί) και στρώνετε στη βάση του το ένα χοντρό φύλλο. Το αλείφετε κι αυτό με λίγο λιωμένο βούτυρο. Αδειάζετε μέσα τη γέμιση και στρώνετε την επιφάνειά της με μια σπάτουλα ή με το πίσω μέρος ενός κουταλιού. Σκεπάστε τη με το δεύτερο φύλλο, αλείφοντάς το και αυτό με βούτυρο. Χαράσσετε την πίτα σε κομμάτια με ένα μαχαίρι, τη ραντίζετε με το γάλα, πασπαλίζετε με το σουσάμι και την ψήνετε στη μεσαία σχάρα του φούρνου στους 170οC, στον αέρα για 45 λεπτά. Αποσύρετε από τον φούρνο και αφήστε την πίτα να κρυώσει ελαφρώς. Μεταφέρετε τα κομμάτια σε πιάτα και σερβίρετε.
TIP Την ίδια πίτα μπορείτε να τη φτιάξετε και με αρνί. Ακόμα δοκιμάστε τη με το ψητό αρνί σούβλας που περίσσεψε.