Τρίβουμε τα παντζάρια, τα καρότα, το κρεμμύδι και το σκόρδο ή τα κόβουμε σε έναν επεξεργαστή τροφίμων (μπλέντερ). Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μία μεγάλη κατσαρόλα. Προσθέτουμε τα λαχανικά και τα σοτάρουμε ελαφρά για 10 λεπτά. Προσθέτουμε το ζωμό και σιγοβράζουμε με σκεπασμένη την κατσαρόλα για 40 λεπτά.
Μεταφέρουμε σε μια καθαρή κατσαρόλα και σιγοβράζουμε πάλι για 10 λεπτά ακόμη. Στη συνέχεια, κρυώνουμε τη σούπα στο ψυγείο για 20 λεπτά τουλάχιστον. Εν τω μεταξύ, απλώνουμε τις φετούλες από απάκι σε μια λαδόκολλα και το βάζουμε στο φούρνο, σε αέρα για 10 με 12 λεπτά ώστε να γίνει τραγανό. Ανακατεύουμε μέσα στο γιαούρτι το χυμό λεμονιού. Σερβίρουμε τη σούπα μας σε χαμηλά ποτήρια χωρίς πόδι. Η σούπα πρέπει να φτάνει μέχρι το μέσο του ποτηριού, γιατί από εκεί και πάνω βάζουμε ένα κουταλάκι μίγματος γιαουρτιού και λεμονιού που φτάνει μέχρι την κορυφή. Γαρνίρουμε με τα τσιπς από το απάκι και σερβίρουμε.